初中一元二次函数知识点 期末考试必备

一元二次函数是初三数学中的重点，其公式与图像的考点每一年都能成为中考出卷的热门。下面小编整理了一些一元二次函数的知识点，供大家参考!

二次函数：y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数，且a不等于0)

a>0开口向上

a<0开口向下

a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧

|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

与y轴交点为(0,c)

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根

b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

对称轴x=-b/2a

顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减

函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

当a>0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸;当a<0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。|a|越大，开口越小;|a|越小，开口越大.

4.画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

二次函数解析式的几种形式

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和

x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法

①配方法：将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x=h，若a>0，y有最小值，当x=h时，y最小值=k，若a<0，y有最大值，当x=h时，y最大值=k.

②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点;对称轴是直线x=- ,若a>0，y有最小值，当x=- 时，y最小值= ，若a<0，y有最大值，当x=- 时，y最大值= .

6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法

因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：

(1)先找出顶点坐标，画出对称轴;

(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等);

(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2±2xb+b2=(x±b)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。