有理数和无理数的区别初中数学重要知识点

职业教育网 2025-12-29 07:13:59

很多初中生对有理数和无理数的概念不是特别了解，下面淘学网小编为大家总结了有理数和无理数的相关信息，仅供大家参考。

无理数与有理数的区别

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,

比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。

什么是数学有理数

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

什么是无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

可以看出，无理数在位置数字系统中表示(例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示)不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

以上就是淘学网小编为大家总结的有理数和无理数的区别，仅供参考，希望对大家有所帮助。

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