初中一元二次方程的解法有哪些

职业教育网 2025-12-31 16:03:02

初中一元二次方程的解法有哪些

一元二次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程。初中一元二次方程的解法有开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法等等。

一元二次方程的解法

(一)因式分解法

(1)将方程右边化为0;

(2)将方程左边分解为两个一次式的积;

(3)令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程;

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

(二)配方法

(1)把原方程化为一般形式;

(2)方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

(4)把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

(5)进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

(三)求根公式法

(1)把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);

(2)求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况。

当Δ>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;

当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根;

当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

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