特殊三角函数值表图及推导方式

职业教育网 2025-12-22 04:02:28

特殊三角函数值表图及推导方式

三角函数是初中数学中的重点内容，为了方便大家学习，下面小编整理了特殊三角函数值，供大家参考!

三角函数特殊值是什么

三角函数特殊值图：

三角函数特殊值表：

三角函数推导公式

三角函数公式最基本的只有两个：

sin(α+/-β)=sinαcosβ+/-cosαsinβ

cos(α+/-β)=cosαcosβ-/+sinαsinβ

这两个公式当然可以证明，而且数学课本上应该有证明。其他的所有公式，包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差，全部都是这两个公式的衍生品。

举一例：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)(上下同除cosα cosβ)。这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子，记牢了就行了。至于剩下的，能记住，做题省点时间;记不住，拿这两个现场推。当然，要想拿这两个去推诱导公式的话，90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住。记住两个，总比一下要记二十几个容易得多。

另外还有万能公式的推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))，(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)，再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))，然后用α/2代替α即可，同理可推导余弦的万能公式，正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三角函数相关公式

SIN30°=BC/AB=1/2

COS30°=AC/AB=√3/2

SIN60°=AC/AB=√3/2

COS60°=BC/AB=1/2

SIN0=0

COS0=1

SIN45°=COS45°=BC/AB=√2/2

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