三角形的角平分线是射线吗_职业教育网

三角形这个内角的角平分线只是以这个内角的顶点为其一个端点的一条线段，线段的另一端点在这个内角的对边上。外角平分线就是一条射线。但一般我们都说是内角角平分线，指的是某一线段。

三角形角平分线性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．

1、三角形的外角平分线都在三角形外。

2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。

3、三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明)

4、三角形的角平分线都在三角形内。

5、设三角形ABC，∠A平分线AD，AB=c,AC=b,BC=a,半周长p=(a+b+c)/2,

三条角平分线为ta,tb,tc,AD=ta,BE=tb,CF=tc,

根据角平分线性质，BD/CD=c/b,(角平分对边二部分之比为其邻边之比），

(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD,（合比）

CD=ab/(b+c),

在△ADC中，根据余弦定理，

AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC

=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c),

根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),

AD^2=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-b(a^2+b^2-c^2)/(b+c)

AD^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2=bc[(b+c-a)(b+c+a)]/(b+c)^2,

Ta=AD=√[(bc*2p*(2p-2a))/(b+c)

=[2/(b+c)]√[bcp(p-a)].

同理可证，tb=[2/(a+c)]√[acp(p-b)].

tc=[2/(a+b)]√[abp(p-c)].

6、三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。常记作点I。

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