初中求定义域的方法有哪些

职业教育网 2025-12-23 14:42:22

初中求定义域的方法有哪些

函数定义域的求解可以分为两大类型，一类是已经知道函数解析式求定义域，即一般函数或者具体函数的定义域，另一类是不知道函数的解析式求定义域，即抽象函数的定义域。下面小编整理了初中求定义域的方法，供大家参考。

一般函数的定义域求法

1、分式的分母不等于零；

2、偶次方根的被开方数大于等于零；

3、对数的真数大于零；

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；

5、三角函数正切函数中；余切函数中；

6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

求抽象函数的定义域

（1）已知原函数f(x)的定义域为(a,b)，求复合函数f[g(x)]的定义域：

只需解不等式a

函数的定义域就是自变量的取值范围，复合函数f[g(x)]的自变量是x，所以求的就是x的范围，而复合函数f[g(x)]是把g(x)当作f(x)的自变量整体代入f(x)的，所以g(x)也必须在f(x)的定义域(a,b)内，即a

（2）已知复合函数f[g(x)]的定义域为(a,b)，求原函数f(x)的定义域：

只需根据a

这种情况是第一种情况反过来的，也就是原来复合函数f[g(x)]的自变量是g(x）中的x，而要求函数f(x)的定义域，相当于把复合函数f[g(x)]进行了一次换元，把g(x)整体换成了新的变量，所以函数f(x)的定义域的就是g(x)的值域。

初中定义域常见的考法

（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；

（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知f（x）的定义域求f[g(x)]的定义域或已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域。①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；②若已知f（x）的定义域【a，b】，其复合函数f[g(x)]的定义域应由a

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