三角函数万能公式推导过程_职业教育网

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三角函数万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

(4)对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

万能公式的推导

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^bai2)

tanA=2t/(1-t^2)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)

推导第一个： (其它类似)

sinA=2sin(A/2)cos(A/2)

=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]

分子分母同时除以cos^2(A/2)

=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]

化简：

=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]

即：

=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

常见的三角函数

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

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