面面垂直的定义和判定

职业教育网 2026-01-02 10:09:59

面面垂直的定义和判定

定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。判定：1、一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。2、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。3、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。

判定面面垂直的方法：

1、面面垂直的定义。

2、面面垂直的判定定理

在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直。

转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。

在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理。

几个常用的结论：

1、过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

2、过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直。

解决此类问题常用的方法有：①依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；②否定命题时只需举一个反例；③寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选。

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