一元二次方程的解法有哪些

职业教育网 2026-01-01 20:00:33

一元二次方程的解法有哪些

解一元二次方程可以用直接开平方法，配方法，求根公式等方法，下面是一元二次方程的解法整理，供大家参考。

开平方法

1.形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

2.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±√p。

3.如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。

4.注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

配方法

将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

步骤：

①把原方程化为一般形式。

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

求根公式

步骤：

将方程化成一般形式ax2+bx+c=0，确定a，b，c的值（注意符号）。

求出判别式△=b2-4ac的值，判别根的情况。

在△=b2-4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入公式x=（-b±√△）/2a。

因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零。

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积。

③令每个因式分别为零。

④括号中x，它们的解就都是原方程的解。

图像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。

当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。

当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。

当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。

计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解，即：x=（-b±√△）/2a

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