数学中基本不等式公式和例题

职业教育网 2025-12-22 11:39:37

数学中基本不等式公式和例题

小编为大家整理了基本不等式的相关内容，大家跟随小编学习一下吧。

公式大全

a+b≥2√（ab）

√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

√(ab)≤(a+b)/2

a²+b²≥2ab

ab≤(a+b)²/4

||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

算数证明

如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立

证明如下：

∵（a-b）2≥0

∴a2+b2-2ab≥0

∴a2+b2≥2ab

如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立。

如果a、b都是正数，那么（a+b）/2≥√ab，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）

经典例题

以上是小编整理的有关基本不等式的知识，希望对大家有所帮助。

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