动量守恒和动能定理的推导公式

以下是关于动量守恒和动能定理的推导公式的介绍

动量守恒和动能定理的推导公式

动量守恒碰撞后速度公式 动量定理碰撞速度公式

动量定理是动力学的普遍定理之一，那么，动量定理碰撞速度公式是什么呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！

动量定理碰撞速度公式是什么

按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种：

1.弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统满足：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

1／2m1v12＋1／2m2v2′＝1／2m1v1′2＋1／2m2v2′2

两式联立可得：

v1′＝[(m1-m2) v1+2m2v2]/( m1＋m2)

v2′＝[(m2-m1) v2+2m1v1]/( m1＋m2)

2．完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：

m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v

3.非弹性碰撞，碰撞的动能介于前两者碰撞之间

动量守恒常见表达式

(1)p=p′，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；

(2)Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′(等式两边均为矢量和)；

(3)Δp₁=－Δp₂ . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动 量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。

动量定理适用条件

（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。

（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。

（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变 ——分动量守恒。

注意：

(1)区分内力和外力：碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。

(2)在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化。

例如：静止的两辆小车用细线相 连，中间有一个压缩的弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都 获得了动量，但动量的矢量和为零。

角动量守恒公式 角动量守恒的公式及条件

有很多的同学是非常想知道，角动量守恒的公式及条件是什么，和能量守恒的区别有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！

角动量守恒的公式和条件是什么

对一固定点o，一个系统所受的合外力矩为零，则此质点的角动量矢量保持不变，即为一个系统角动量守恒的条件。

角动量守恒定理运用条件

对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。一般定理，不要什么条件，定律有一定的适用条件。

质点系的角动量定理：质点系对任一固定点O的角动量对时间的微熵等于作用于该质点系的诸外力对O点的力矩的矢量和。内力不能改变质点系的整体转动情况。

角动量守恒定律，条件--合外力矩等于零。

角动量 = 转动惯量 * 角速度其中，角动量和角速度是矢量，其方向按一般的约定是，与旋转轴相同，指向右手螺旋方向（右手握旋转轴，四指指向旋转方向，拇指向上方向为角动量和角速度矢量的方向）转动惯量是标量，其大小为以旋转轴为 z 轴，对刚体作mr^2 = m(x^2+y^2) 的体积积分

角动量介绍

1、角动量是描述物体转动状态的量。又称动量矩。

2、角动量是矢量，它在通过O 点的某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。

3、质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。

4、角动量的几何意义是矢径扫过的面积速度的二倍乘以质量。角动量守恒定律指出在合外力矩为零时，物体与中心点的连线单位时间扫过的面积不变，在天体运动中表现为开普勒第二定律。

5、角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量。

6、角动量是刚体动力学中与动量对应的概念，它的大小取决于转动的速率和转动物体的质量分布。

7、在常见的情况下，角动量和角速度方向相同，但更一般地来讲，二者的方向不必相同，甚至在刚体作定轴转动的情况下也是如此（利用向量的三重矢积运算法则可证，此略）。

动量守恒机械能守恒联立 动能定理公式和机械能守恒定律

动能定理公式：W=1/2mvt²-1/2mvo²。在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体系统的动能和势能发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。

动能定理的公式

初动能（a点）：1/2MVo²

末动能（B点）：1/2MVb²

合外力做功：可以是MGH、F合L、MV²/R……

动能定理：1/2MVb²-1/2MVo²=W总（合外力做功）

W合=F合*S*Cosθ=W1+W2+W3+W4

动能定理能用在【恒力】【变力】

W合=F合*S*Cosθ只能用在【恒力】

公式推导：

设初速度为v1，末速度为v2

L=(v2²-v1²)/(2a)

F=ma

W=FL=1/2mv2²-1/2mv1²

机械能守恒定律

在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。

其数学表达式可以有以下两种形式：

过程式：

1.WG+WFn=∆Ek

2.E减=E增 （Ek减=Ep增 、Ep减=Ek增）

状态式：

1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）

2.1/2mv1²+mgh1=1/2mv2²+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]

高中物理动能定理公式 高中物理动能定理的内容与公式

所谓动能，简单的说就是指物体因运动而具有的能量。下面小编整理了一些高中物理动能定理相关信息，供大家参考！

物理动能定理内容

动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。动能是状态量，无负值。

合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化。即末动能减初动能。

动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。

物理动能定理公式

W=(1/2)mV1^2-(1/2)mV0^2 (w 为外力做的功,V0为物体初速度 ,v1 为末速度)

*W=Ek2-Ek1

其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。ΔW是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。

1.动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以堪称单一物体的物体系。

2.动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。

3.动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。

动能定理与动量定理区别

动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

动能定理FL=1/2mv2-1/2mv02反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。

动量守恒定律如何推导 动量守恒定律公式推导及过程

与系统的能量守恒类似，系统的动量也存在守恒的情况。那么，动量守恒定律公式怎么推导呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！

动量守恒定律公式推导

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2

由一式得m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）......a

由二式得m1（v1+v1'）（v1-v1'）=m2（v2'+v2）（v2'-v2）

相比得v1+v1'=v2+v2'......b

联立a，b可求解得v1'=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）

v2'=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）

动量守恒定律特点

矢量性

动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“-”，物理量中只代入大小：不能确定方向的物理量可以用字母表示，若计算结果为“+”，则说明其方向与规定的正方向相同，若计算结果为“-”，则说明其方向与规定的正方向相反。

瞬时性

动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。在具体问题中，可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。

相对性

物体的动量与参考系的选择有关。通常，取地面为参考系，因此，作用前后的速度都必须相对于地面。

普适性

它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

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