一元二次不等式的解法解题步骤有哪些

职业教育网 2025-12-18 16:17:23

一元二次不等式是数学中比较简单的一个考点，但是同学们在平时也要多加练习，在考试时更要认真审题，避免丢分。下面是一元二次不等式的解法及注意事项，一起来看吧！

一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的一般步骤：

1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

2、计算相应的判别式；

3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；

4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。

解一元二次不等式应注意的问题：

1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数。

2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况。

3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号。

4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。

已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.

(1)解关于a的不等式f(1)>0;

(2)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，求实数a，b的值.

解：(1)∵f(1)>0，∴-3+a(6-a)+b>0，

即a2-6a+3-b<0.

Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.

①当Δ≤0，即b≤-6时，原不等式的解集为?.

②当Δ>0，即b>-6时，

方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-6+b，

a2=3+6+b，

∴不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).

综上所述：当b≤-6时，原不等式的解集为?;

当b>-6时，原不等式的解集为(3-6+b，3+6+b).

(2)由f(x)>0，得-3x2+a(6-a)x+b>0，

即3x2-a(6-a)x-b<0.∵它的解集为(-1,3)，

∴-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.

∴-1+3=a(6-a)3，-1×3=-b3，

解得a=3-3，b=9或a=3+3，b=9.

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