不等式的解法及基本性质

职业教育网 2026-01-07 15:18:02

不等式的解法及基本性质

要解不等式首先得了解不等式性质，依据什么解不等式，并且不等式的性质在高考中会经常遇到。本篇将对其进行阐述说明。

基本性质

如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性)

如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;

如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

①对称性；

②传递性；

③加法单调性，即同向不等式可加性；

④乘法单调性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可开方；

⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

解不等式步骤

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、系数化为1

需要注意的问题

1、去分母，不能漏乘；

2、去括号不能漏乘，同时要注意括号前的符号；

3、移项要变号；

4、合并同类项要细心，不能加或减错；

5、把系数变为1，一定要注意两边乘或除的是正的还是负的。

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文章标题：不等式的解法及基本性质
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