集合的性质和分类

职业教育网 2025-12-27 18:45:03

集合的性质和分类

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。接下来分享集合的性质和分类，供参考。

集合的性质

1.确定性

对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素,这是集合的最基本特征。没有确定性就不能成为集合。如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合。

2.互异性

集合中的任何两个元素都不相同,即在同一集合里不能出现相同元素。如把两个集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的元素合并在一起构成一个新集合,那么这个新集合只能写成{1,2,3,4,5,6,7}。

3.无序性

集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此判定两个集合是否相同，只需要比较他们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。如：{a,b,c}={a,c,b}。

集合的分类

1.空集：有一类特殊的集合，它不包含任何元素，称之为空集。

2.子集：设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T，则称S是T的子集。

3.交集：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)

4.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)。

5.幂集：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。

6.补集相对补集：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集。绝对补集：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集。

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