什么是有理数 有理数的四则运算法则集锦

职业教育网 2025-12-20 03:03:55

什么是有理数 有理数的四则运算法则集锦

有理数是初中数学“数与代数”领域中的重要内容之一，下面是小编整理的内容，供大家参考。

有理数是什么意思

有理数是能够表示成两个整数之比的数，包括整数，有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的）所以：-1是负整数，它是有理数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的四则运算整理

（1）有理数的加法

加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数。

运算律：加法交换律：a+b=b+a

；加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）

（2）有理数的减法

可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，

即a-b=a+(-b)。正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。

（3）有理数的乘法

乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0.

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。

运算律：

乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab）c=ab+ac

（4）有理数的除法

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a除b等于a乘b分之一（b不等于0）。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。

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